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习题课离散型随机变量的方差与标准差第2章 概率学习目标1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义:设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①方差V(X)=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn.(其中μ=E(X))②标准差为.(2)方差的性质:V(aX+b)=.a2V(X)2.两个常见分布的方差(1)两点分布:若X~0-1分布,则V(X)=;(2)二项分布:若X~B(n,p),则V(X)=.p(1-p)np(1-p)题型探究例1 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率是(1)求这位司机遇到红灯数ξ的均值与方差;解 易知司机遇上红灯次数ξ服从二项分布,解答类型一 二项分布的方差问题(2)若遇上红灯,则需等待30s,求司机总共等待时间η的均值与方差.解 由已知η=30ξ,故E(η)=30E(ξ)=60,V(η)=900V(ξ)=1200.解答解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布,第二步代入相应的公式求解.若它服从两点分布,则方差为p(1-p);若它服从二项发布,则方差为np(1-p).反思与感悟跟踪训练1 在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发.记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛的射手一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为,求小李在比赛中得分的均值与方差.解 用ξ表示小李击中目标的次数,η表示他的得分,则由题意知ξ~B(10,),η=3ξ+2.因为E(ξ)=10×=8,V(ξ)=10××=,所以E(η)=E(3ξ+2)=3E(ξ)+2=3×8+2=26,V(η)=V(3ξ+2)=32×V(ξ)=9×=解答例2 某投资公司在2017年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率为项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.类型二 均值、方差在决策中的应用解答解 若按项目一投资,设获利X1万元,则X1的概率分布如下表:=35000,若按项目二投资,设获利X2万元,则X2的概率分布如下表:∴E(X1)=E(X2),V(X1)<V(X2),这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥.综上所述,建议该投资公司选择项目一投资.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.因此在实际决策问题中,需先运算均值,看一下谁的平均水平高,然后再计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定,当然不同的模型要求不同,应视情况而定.反思与感悟跟踪训练2 已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为,3a,a,,乙射中10,9,8环的概率分别为,,记甲射中的环数为ξ,乙射中的环数为η.(1)求ξ,η的概率分布;解答解 依据题意知,+3a+a+=1,解得a=∵乙射中10,9,8环的概率分别为,,,∴乙射中7环的概率为1-(++)=∴ξ,η的概率分布分别为ξη(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.解 结合(1)中ξ,η的概率分布,可得E(ξ)=10×+9×+8×+7×=,E(η)=10×+9×+8×+7×=,V(ξ)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-)2×=,V(η)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-8

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强制分布法:强制分布法也称为“强制正态分布法”、“硬性分配法”,该方法是根据正态分布原理,即俗称的“中间大、两头小”的分布规律,预先确定评价等级以及各等级西安华江环保科技股份有限公司编号:HJ-FM-MS-10-02版号:制度文件页码:第3页共12页在总数中所占的百分比,然后按照被考评者在部门内绩效考评得分的高低次序将其列入其中某一等级。

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陈颖锜2019-07-20

王龙2015年6月,中国人民银行公布并实

一、改进调查研究1.完善调研制度。

靳礼玮2019-07-20 15:40:02

能够说明经济事项发生的时间、地点、金额、数量以及具体负责的人员。

冯衮2019-07-20 15:40:02

胎膜受力不均胎位异常、头盆不称等使胎儿先露不能与骨盆入口衔接、盆腔空虚致使前羊水囊所受压力不均,引起胎膜早破。,在《民营化与公私部门的关系》文中定义:公共和私营部门共同参与生产和提供物品或服务的任何安排。。参赛队员签名:林川曹旭雷曹存凯带队教师签名:张晓冬日期:2014年8月II摘要本文以历届全国大学生智能车竞赛为背景,介绍了两轮直立自平衡智能车的软硬件结构的开发流程。。

阿卜杜海比尔阿卜杜喀日木2019-07-20 15:40:02

怎样利用这短暂的大学时光来做最重要、最有效率的事情,值得我们认真思考,确定自己的职业目标,规划自己的职业生涯,提高自己的就业能力,制定自我发展的行动计划,对于我们在校大学生来说尤为重要。,A、基本信息B、教育培训C、评标记录D、年度考核6、根据国铁工程监〔2017〕27号《铁路建设工程评标专家库及评标专家管理办法》,关于铁路建设工程评标专家的考评,下列说法正确的有(ACD)。。CHAPTER5CryptographyZHQMZMGMZMFM—GJuliusCaesarKXJEYUREBEZWEHEWRYTUHEYFSKREHEGOYFIWTTTUOLKSYCAJPOBOTEIZONTXBYBWTGONEYCUZWRGDSONSXBOUYWRHEBAAHYUSEDQ—tems,’vealreadyseeninChapter3,‘Protocols’,cryptographyhasoftenbeenusedtoprotectthewrongthings,’llse,thecomputersec’talwaysunderstandtheavailablecryptotools,andcryptopeopledon’,suchasdifferentprofessionalbackgrounds(computerscienceversusmathematics)anddiffer-entresearchfunding(governmentshavetriedtopromotecomputersecurityresearchwhilesuppressingcryptography).,sheworkedforafewyearsinacountrywhere,foreconomicreasons,they’dshortenedtheirmedical,。

翟自剑2019-07-20 15:40:02

通常我们把D/F≤1的长丝称为超细纤维。,综上所述,保持城市的空间弹性、制度弹性、意义弹性,并以此为基础,把握城市的类型构成与历史,建构城市命运共同体,对于城市社会的健康发展而言,是意义重大的。。“和谐”意味着意义和声音之间、视觉和听觉之间、内质与形体之间关系的协调,这个调和的过程即是将诗融为有机整体的过程。。

阪本奖悟2019-07-20 15:40:02

-*-在万有引力和静电场一章,有一类题目,在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后,若直接用微元法和平行四边形定则求解,数学计算繁杂。,  “党让我们去哪里,我们背上行囊就去哪里”。。(一)活期存款1.计息金额。。

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